Dream of Einstein? My dream?
I solve the mystery of the dream of Einstein
Dream game of Einstein

14.03.1879
3.14.1879
1879.03.14

Einstein of "Space"(March 14, 1879)

"Numbers"of"12-dimensional birthday"
"Number" ⇔  "Number of reversals(The number of mirror) "
1.18790314 ⇔ 41309781
2.14031879 ⇔ 97813014
3.3141879 ⇔ 9781413
4.18791403 ⇔ 30419781
5.3187914 ⇔ 4197813
6.14187903 ⇔ 30978141

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「数」と「れきし」の世界へようこそ！

「天空の城ラピュタ」って聞いたことあるかな？　

宮﨑 駿（みやざき はやお）監督の「アニメーション映画」だね！

日本にも、「天空の城（てんくうのしろ）」があるらしい！

こんなところ！
インターネットで「天空の城」を調べたら、兵庫県・竹田城跡と岡山県・備中松山城などがみつかった。


兵庫県・竹田城跡（たけだじょうせき）        雲海



岡山県・備中松山城（びっちゅうまつやまじょう）     雲海

雲海(うんかい）にうかぶ2つの「天空の城」です。

兵庫県・竹田城跡と岡山県・備中松山城の簡単な説明をするね。
（難しい漢字は、辞書で調べるよ。班・グループで調べてもよい。先生が簡単に説明してもよい。）

雲海（うんかい）の下の「謎（なぞ）」を解いていく。あわせて、「数」の謎（なぞ）を解いていこう。

地図で場所を確認する。（下をクリック！）
2つ「天空の城」の場所
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「兵庫県・竹田城跡」の資料Ａ
兵庫県朝来市和田山町竹田 全国でも珍しい完存する山城遺跡で、東西約100m、南北約400mに及ぶ。天守台は標高353.7(354)mの山頂に築かれていた。秋から冬にかけて朝霧が発生し、雲海に包まれた天空の城を見ることができる。
本丸の海抜は351mになるので標高差は20メートルとなる。徒歩　駅裏の山道を使った場合約25分（車道を使った場合約51分）を経て至る。歩行時間：51分です。
虎が臥（ふ）せているように見えることから「虎臥城（とらふすじょう・こがじょう）」とも呼ばれている。

築城年 1431年（永享3年）（伝承）

廃城年 1600年（慶長5年）

（経度,緯度）＝（35.30039,134.828963)

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「岡山県・備中松山城」の資料Ｂ
岡山県高梁市内山下1-1 標高430mと、現存する城郭としてはもっとも高所に建つことで知られる備中松山城。天守閣、二重櫓、土塀の一部が昔の姿で残り、重要文化財に指定されている。
海抜約431mの本丸へは、麓の御根小屋から約1,500m、1時間(約61分）ほどの道のりの山道を経て至る。（ふいご峠から城の本丸付近へは山道を徒歩20分程度の道のりである。）歩行時間：61分です。
別名、高梁城（たかはしじょう）、国の史跡、日本100名城にえらばれている。

築城年 1240年

廃城年 1874年（明治7年）

（経度,緯度）＝（34.809082,133.622306)

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今日は、上の「数」をつかって遊びます。
「数」をバラバラにする操作を「素因数分解（そいんすうぶんかい）する」といいます。

ボタンを押すと、「素因数分解（そいんすうぶんかい）」されます。
（　下に素因数分解の説明があります。　「＊」は、かけざんの記号「×」と同じです。）
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（経度,緯度）＝（34.809082,133.622306)

場所を数値的に表現する方法の一つが緯度・経度です。地理学的経緯度と呼ばれるこの方法は、南北を表す緯度と東西を表す経度の２つの要素から成り立ちます。

緯度（いど）・・・・・地球議の横の線
緯度とは、赤道を０°とし、南北へそれぞれ９０°まで表します。北緯９０°，南緯９０°はそれぞれ北極，南極です。この角度は、その点に接する線と北極と南極を結ぶ地軸（青い線）との成す角を表します。

経度（けいど）・・・・・地球議の縦の線
経度とは、旧グリニッジ天文台跡（ロンドン）を通る南北の線（茶色の線）を０°とし、東西へそれぞれ１８０°まで表します。東経１８０°と西経１８０°は同じ場所を示します。 （南北に通る線を子午線といい、旧グリニッジ天文台跡を通る基準となる子午線を本初子午線といいます。） この角度は、その点を通る子午線と本初子午線との角度を表します。

経度と緯度を四捨五入すると、

兵庫県・竹田城跡
（経度,緯度）＝（35,135)
岡山県・備中松山城

（経度,緯度）＝（35,134)

となる。


経度と緯度を1000000倍して、地球を「計測」して、素因数分解してみよう。


兵庫県・竹田城跡
（経度×1000000,緯度×1000000）＝（35300390,134828963)
岡山県・備中松山城
（経度×1000000,緯度×1000000）＝（34809082,133622306)



＝資料の補足2＝
素因数分解（そいんすうぶんかい）について

素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、ある正の整数を「素数（そすう）」の積（かけざん）の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 とします。
（素因数分解はただ 1 通りに表されます。小さい素数から「積（かけ算）」のかたちに表します。）
６を素因数分解すると、６＝２×３
８を素因数分解すると、８＝２×２×２
12を素因数分解すると、１２＝２×２×３
・・・・・・・

100以下の「素数（そすう）」は、小さい順に次のようになる。「素数（そすう）」は、積（かけざん）のかたちには、書かないきまりになっています。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

「素数は、無限個あること」「素因数分解はただ 1 通りに表されること」「素数は、数が大きくなるにしたがって、少なくなること」等が知られています。

「素因数分解はただ 1 通りに表されること」について
「６＝２×３＝３×２」　は同じであるので、一通りで表せるということです。
「１２＝４×３」ですが、４が２×２と素因数分解できるので、１２＝２×２×３　と表します。

世界の多くの国（コンピューターの世界）では、積（かけざん）の記号は、「×」ではなく、「＊」で表します。

２を素因数分解すると、２＝２
３を素因数分解すると、３＝３
４を素因数分解すると、４＝２＊２
５を素因数分解すると、５＝５
６を素因数分解すると、６＝２＊３
７を素因数分解すると、７＝７
８を素因数分解すると、８＝２＊２＊２
12を素因数分解すると、１２＝２＊２＊３
・・・・・・・

91を素因数分解すると、９１＝７＊１３
93を素因数分解すると、９３＝３＊３１
・・・・・・・

詳しいことは、中学校で学びます。
////////////////
「資料Ａ」と「資料Ｂ」の情報を整理しました。
表にまとめると、下のようになる。
（次にこの表の「数」を素因数分解してみよう。
素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を表にまとめてみよう。）

例　1024  を素因数分解すると
1024=2＊2＊2＊2＊2＊2＊2＊2＊2＊2
「最も大きな素数」は、2　となる。     1024→2


例　1023  を素因数分解すると
1023=3＊11＊31
「最も大きな素数」は、31　となる。   1023→31


表　　岡山県・備中松山城　と　兵庫県・竹田城跡
１　　標　高：　 430m　と　354m

２　本丸の海抜：431m   と  351m

３　歩行時間:     61分    と  51分

４　築城年：       1240年  と  1431年

５　廃城年：       1874年  と   1600年

////////////////

この数を使って、素因数分解してみましょう。
素因数分解　備中松山城　と　竹田城跡
１　　標　高：　　430＝　　　と　354＝

２　本丸の海抜：　431＝       と   351＝

３　歩行時間:       61＝         と   51＝

４　築城年：       1240＝        と  1431＝

５　廃城年：        1874＝       と  1600＝


素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を求めよう。
「数」→「最も大きな素数」備中松山城と竹田城跡
１　　標　高：　430→　　　と　354→

２　本丸の海抜：431→         と　351→

３　歩行時間:      61 →             と　51→

４　築城年：        1240 →          と　1431→

５　廃城年：        1874→           と　1600→


「最も大きな素数」　　　岡山県・備中松山城　　　　と　　　兵庫県・竹田城跡
１　　標　高：　　　　　　　　　　
２　本丸の海抜：　　　　　　　
３　歩行時間:                     
４　築城年：                    
５　廃城年：                     
////////////////

解答例（下をクリック）
解答例
////////////////
発展　課題

自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。
また、自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。

////////////////
           備中松山城　　と　　竹田城跡

６　経度の四捨五入：35　　と　　35

７　緯度の四捨五入：134　と　　135

８ （廃城年）－（築城年）＋１：　635 と170

９　経度×1000000：　
　　　　　　　34809082 　と 　35300390

10　緯度×1000000：
　　　　　　　133622306　と　134828963　
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上の２つの「数」の謎（なぞ）へ
上の２つの「数」の謎（なぞ）　
////////////////
発展　課題

自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。
また、自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。

「自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」」を調べるサイトへ
「自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」」を調べるサイト

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２つの「天空の城」の比較
「数」から「最も大きな素数」の変化を見てみよう。
（注意：資料Ａと資料Ｂから　表を作成した。「最も大きな素数」を「ＧＰＳ素数」と呼ぶ場合があります。）

岡山県・備中松山城 と兵庫県・竹田城跡　について

「数」　　　　　　備中松山城 と竹田城跡
１　　標　高：　　　430m　と　354m

２　本丸の海抜：　　431m   と  351m

３　歩行時間:           61分  と  　51分

４　築城年：             1240年 と 1431年

５　廃城年：             1874年 と 1600年



この数を使って、「素因数分解」してみましょう。
「素因数分解」　　　備中松山城　と　竹田城跡
１　　標　高：　430＝2 * 5 * 43　と 354＝2 * 3 * 59

２　本丸の海抜： 431＝431    と   351＝3 * 3 * 3 * 13

３　歩行時間:      61＝61       と　51＝3 * 17

４　築城年：1240＝2 * 2 * 2 * 5 * 31 と 1431＝3 * 3 * 3 * 53

５　廃城年：   1874＝2 * 937   と1600＝2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5



素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を求めよう。

「数」→「最も大きな素数」　備中松山城　と　竹田城跡
１　　標　高：　　　430→43　と　354→59

２　本丸の海抜：　431→431 と  351→13

３　歩行時間:         61 →61   と　51→17

４　築城年：           1240→31 と　1431→53

５　廃城年：          1874→937 と 1600→5


「最も大きな素数」　備中松山城　と　竹田城跡
１　標　高：　　　　  43　と　 59

２　本丸の海抜：　　　431　 と   13

３　歩行時間:              61  と     17

４　築城年：                 31  と     53

５　廃城年：               937  と      5


このように、場所における「最も大きな素数」のことを、「ＧＰＳ素数（位置素数）」と名前を付けますね。
また、このような計算をする研究を、小学生では「ＧＰＳ算数」「ＧＰＳ和算」、中学生以上方は、「ＧＰＳ数学」「ＧＰＳmath」と呼びますね。（わたしたちが名前を付けました。）

「数の遊び」から「数の実験」から「数の予想」を体験してきた。
「数の遊び」→「数の実験」→「数の予想」→「数の分析」
「数の分析」をしてみよう。　結果について考えてみる。「まとめる・整理する」のである。

「数」→「ＧＰＳ素数」は、どのような性質があるのか？　どのような法則・規則（ルール）があるのか？
考えてみる。

「まとめ」　　結果　

「数」→「ＧＰＳ素数」　備中松山城　と　竹田城跡
１　　標　高：　　　430→43　と　354→59

２　本丸の海抜：　431→431 と  351→13

３　歩行時間:         61 →61   と　51→17

４　築城年：           1240→31 と　1431→53

５　廃城年：          1874→937 と 1600→5

「天空の城」は雲海によって隠されていた世界といえる。
少し、物語風に話をしましょう。
「数」の世界　から　「最も大きな素数」の世界　は、「日常の世界」から「天空の城の世界」がある。
私たちは、「数（正の整数＝自然数）」の世界から「素数の世界」を旅していた。

「日常の世界」→「天空の城の世界」
１　　標　高：　　　430→43　と　354→59

２　本丸の海抜：　431→431 と  351→13

３　歩行時間:         61 →61   と　51→17

４　築城年：           1240→31 と　1431→53

５　廃城年：          1874→937 と 1600→5


「日常の世界」＝「天空の城の世界」なる「神の数」がある。そのときだけ、「数」がかわらない。変化しない。（不変の法則）
上の表の場合
431＝431　,61 ＝61（431→431 , 61 →61)
のときである。
「神の数」が「素数」なのですね！

「日常の世界」の場所が「素数」のときは、「天空の城の世界」も「素数」である。

「日常の世界」の場所が「素数」の場所は、「天空の城の世界」と同じ神秘的な場所といえるかもしれませんね！　　
「天空の城の世界」は、いつも素数です。素数だけの世界です。
「天空の城の世界」＝「素数の世界」です。「素数の世界」は、雲の上にあるのです。
「日常の世界」の「素数」の場所が、「天空の世界」の入り口なのです。
「数（正の整数＝自然数）」の中に、ごくまれに表れるポツポツとした「素数」を見つける旅をしていたのです。
わたしたちが計算していたのは、すべての「数の場所」をある魔法を使って「素数の場所」に変換していたのです。「天空の城の世界」の「神の数」＝「素数」をみつけていたのです。　つまり、「素数」だけをみつける一つの物語でした。

（「素数の世界」をみつける物語は、まだまだいろいろあると思います。ニュートンやアインシュタインが「神の数式」とよばれるものを見つけた物語のように、「素数の世界」でも物語は、これからもあるでしょう。みつけるのは、みなさんです。）

「まとめ」　　結果

「数」→「ＧＰＳ素数」について
ボタンを押し、「数」を素因数分解したら、必ず「右端（はし）」の数が「ＧＰＳ素数（もっと大きな素数）」に数なる。
入力した「数」が素数であれえば、結果は、同じ素数になる。（不変性がある。）
入力した「数」は、必ず素数（ＧＰＳ素数）になる。（入力した「数」は、「素数の世界」になる。）
１は、素数ではない。１は、素因数分解できないので、答はない。
２以上の「数（正の整数＝自然数）」しか、計算されない。（小数や分数やマイナスの数は計算されない。）

「数（正の整数＝自然数）」→「素数の世界」
１　　標　高：　　　430→43　と　354→59

２　本丸の海抜：　431＝431 と  351→13

３　歩行時間:         61 ＝61   と　51→17

４　築城年：           1240→31 と　1431→53

５　廃城年：          1874→937 と 1600→5

さあ、下の練習に挑戦しよう。（驚きの発見があるね！）

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参考　　（関数表現　 高校生以上の表現）
「数」→「ＧＰＳ素数」　は、ＧＰＳ素数＝Ｆ（数）　なので、Ｙ＝Ｆ（Ｘ）とかける。　Ｘ→Ｙ　は、関数である。

２を素因数分解すると、２＝２　
なので　Ｆ（２）＝２
３を素因数分解すると、３＝３　
なので　Ｆ（３）＝３
４を素因数分解すると、４＝２＊２
なので　Ｆ（４）＝２
５を素因数分解すると、５＝５　 
なので　Ｆ（５）＝５　　
６を素因数分解すると、６＝２＊３
なので　Ｆ（６）＝３　
７を素因数分解すると、７＝７　
なので　Ｆ（７）＝７　
８を素因数分解すると、８＝２＊２＊２　
なので　Ｆ（８）＝２　
12を素因数分解すると、１２＝２＊２＊３　
なのでＦ（12)＝３
　
となる。

「数（正の整数＝自然数）」→「素数の世界」
１　　標　高：　　　
Ｆ（430）＝43　と　Ｆ（354）＝59

２　本丸の海抜：　
Ｆ（431）＝431 と  Ｆ（351）＝13

３　歩行時間:        
Ｆ（ 61） ＝61   と　Ｆ（51）＝17

４　築城年：           
Ｆ（1240）＝31 と　Ｆ（1431）＝53

５　廃城年：          
Ｆ（1874）＝937 と Ｆ（1600）＝5

Ｐが素数のとき
Ｘ→Ｙ
Ｆ（Ｘ）＝Ｙ
Ｐ→Ｐ
Ｆ（Ｐ）＝Ｐ　（不変の法則）
である。

関数は、「手品の箱（規則に従って機械）」と考えればよい。
「数」が「手品の箱」を通過すると、「ＧＰＳ素数」が出てくる。
Ｆ（430）＝43　は、「手品の箱」に430を入れると43が出る。
Ｆ（354）＝59　は、「手品の箱」に354を入れると59が出る。


発展　　問題　（中学・高校生向き）
「数」→「ＧＰＳ素数」　の性質をもつ関数Ｆ（Ｘ）のとき、
（１）　Ｆ（Ｘ）＝２　となるようなＸの数は、どんな形をしていますか。
（２）　Ｆ（Ｘ）＝３　となるようなＸの数は、どんな形をしていますか。


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  練習問題（驚きの発見があるね！）
//////////////// 
２つの「天空の城」の比較
岡山県・備中松山城 と兵庫県・竹田城跡　について

次の表の「ＧＰＳ素数」を求めなさい。
（ 「ＧＰＳ素数」とは、「数」を素因数分解して、「最も大きな素数」を求めることです。）

                  
「数」　　　　　備中松山城　と　竹田城跡

Ａ　経度の四捨五入：　　　35　と　 35

Ｂ　緯度の四捨五入：　　　134　と　135

Ｃ （廃城年）－（築城年）＋１： 635 と　170

Ｄ　経度×1000000：　
                  34809082　 と　35300390

Ｅ　緯度×1000000：　
                  133622306　と134828963　

上の表の「数」を「素因数分解」して、「ＧＰＳ素数（最も大きな素数）」　を計算してみよう。

「素因数分解」と「ＧＰＳ素数（最も大きな素数）」の表を完成せよ。
///////////////////////

Ｂ　緯度の四捨五入：　134＝　　　と　135＝

Ｃ （廃城年）－（築城年）＋１：635 ＝   と170＝

Ｄ　経度×1000000：
               34809082＝　と　35300390＝

Ｅ　緯度×1000000：
              133622306＝　と　134828963＝　
　
「数」→「ＧＰＳ素数」備中松山城 と 竹田城跡

Ａ　経度の四捨五入：　　　　35→　　 と　35→

Ｂ　緯度の四捨五入：　　　134→　　 と　135→

Ｃ （廃城年）－（築城年）＋１：
              635→  　            と  170→

Ｄ　経度×1000000：
              34809082→　　　    と　35300390→

Ｅ　緯度×1000000：
              133622306→　　　　と　134828963→　

「ＧＰＳ素数」　　　備中松山城　と　竹田城跡

Ａ　経度の四捨五入：　　　　　　　　　
Ｂ　緯度の四捨五入：　　　　　　　　　
Ｃ （廃城年）－（築城年）＋１：　　　  
Ｄ　経度×1000000：　　　　　　　　　
Ｅ　緯度×1000000：　　　　　　　　 

///////////////////////
数の不思議メモ
（何か不思議な関係があるかもしれない。）

ベルヌーイ数・・・・・・・・・・691
現代宇宙物理学で大切な数（３番目の完全数）　・・・・・496
超弦理論　10次元（11次元）・・・11
E=M*C*C=125  GeV   ・・・・・・・125 
・・・・・・・・・・・・・・・

世の中にある「数」について 
「素因数分解」と「最も大きな素数（ＧＰＳ素数）」を求めてみよう。
///////////////////////

発展　課題
（Ａ）　自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。また、自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「ＧＰＳ素数」の地点を探してみよう。

（Ｂ）　自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。また、自分の身のまわり（近所）の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。


地球上の緯度、経度は、以下のサイトから調べることができます。
地球上の緯度、経度を調べる。（下をクリック！）
地球上の緯度、経度を調べる。


例　
「兵庫県・竹田城跡」

（経度,緯度）＝（35.30039,134.828963)
「岡山県・備中松山城」
（経度,緯度）＝（34.809082,133.622306)

///////////////////////
備中松山城　と　竹田城跡の「ＧＰＳ素数」を求めよ。　
岡山県・備中松山城
（経度×1000000,緯度×1000000）＝（34809082,133622306)
兵庫県・竹田城跡
（経度×1000000,緯度×1000000）＝（35300390,134828963)
///////////////////////
経度×1000000編
///////////////////////
 岡山県・備中松山城

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「兵庫県・竹田城跡」の資料Ａ
兵庫県朝来市和田山町竹田 全国でも珍しい完存する山城遺跡で、東西約100m、南北約400mに及ぶ。天守台は標高353.7(354)mの山頂に築かれていた。秋から冬にかけて朝霧が発生し、雲海に包まれた天空の城を見ることができる。
本丸の海抜は351mになるので標高差は20メートルとなる。徒歩　駅裏の山道を使った場合約25分（車道を使った場合約51分）を経て至る。歩行時間：51分です。
虎が臥（ふ）せているように見えることから「虎臥城（とらふすじょう・こがじょう）」とも呼ばれている。

築城年 1431年（永享3年）（伝承）

廃城年 1600年（慶長5年）

（経度,緯度）＝（35.30039,134.828963)

（経度×1000000,緯度×1000000）＝（35300390,134828963)
////////////////
「岡山県・備中松山城」の資料Ｂ
岡山県高梁市内山下1-1 標高430mと、現存する城郭としてはもっとも高所に建つことで知られる備中松山城。天守閣、二重櫓、土塀の一部が昔の姿で残り、重要文化財に指定されている。
海抜約431mの本丸へは、麓の御根小屋から約1,500m、1時間(約61分）ほどの道のりの山道を経て至る。（ふいご峠から城の本丸付近へは山道を徒歩２０分程度の道のりである。）歩行時間：61分です。
別名、高梁城（たかはしじょう）、国の史跡、日本100名城にえらばれている。

築城年 1240年

廃城年 1874年（明治7年）

（経度,緯度）＝（34.809082,133.622306)

（経度×1000000,緯度×1000000）＝（34809082,133622306)
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（参考：地球上の「ＧＰＳ素数」や「素数」の地点の数を見つけるアプリがまもなくできるらしい。ゲーム感覚で、自分の生活地域や有名観光地の「ＧＰＳ素数」と「キャラクター」を集めるゲームなどなど。経度と緯度を1000000倍して、地球を「計測」する。）
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「ＧＰＳ算数（位置の算数）」の基本　（小学生　高学年向け）




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