素数の世界へ ようこそ!        (APS素数 と GPS素数)  

「素数の世界へ ようこそ! (APS素数 と GPS素数)」は、支えてくれる人への感謝の手紙です。 感謝します。心から・・・・。

「素数の世界へ ようこそ! (APS素数 と GPS素数)」は、支えてくれる人への感謝の手紙です。 感謝します。心から・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。      "Welcome to the world of prime numbers! (APS prime and GPS prime )" is a letter of thanks to someone who can support. I appreciate it Sincerely ............. APS:Anniversary prime system(記念日素数システム) GPS:Global Positioning System(全地球測位網)

Dream of Einstein? My dream?
I solve the mystery of the dream of Einstein
Dream game of Einstein


14.03.1879
3.14.1879
1879.03.14


Einstein of "Space"(March 14, 1879)

"Numbers"of"12-dimensional birthday"
"Number" ⇔  "Number of reversals(The number of mirror) "
1.18790314 ⇔ 41309781
2.14031879 ⇔ 97813014
3.3141879 ⇔ 9781413
4.18791403 ⇔ 30419781
5.3187914 ⇔ 4197813
6.14187903 ⇔ 30978141

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"Numbers"
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"Number of reversals(The number of mirror) "
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Einstein, live "prime" days.
Albert Einstein
April 18, 1955 - March 14, 1879


27793

Screenshot_Einstein
Einstein, alive.(Einstein, live "prime" days. ) App
27793     (27823   27809)
Screenshot_Einstein and Jobs
Einstein, alive.(Einstein, live "prime" days. ) App


27793


Einstein, alive.(Einstein, live "prime" days. ) App
Ein


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「素数の宇宙の世界」 Dream of  G. Shimura? 

志村五郎先生「誕生日」の「素数の世界」
志村五郎 スケッチ700ss


数学の超難問「フェルマーの最終定理」の証明につながる予想を提唱した米プリンストン大名誉教授の志村五郎さん

 志村さんは整数論が専門。1950年代~60年代に、故谷山豊・東京大助教授と共に楕円(だえん)曲線の性質に関する「谷山=志村予想」を提唱。この予想を手がかりに、提示から350年以上数学者を悩ませてきた整数論の難問、フェルマーの最終定理が、英国のアンドリュー・ワイルズさんによって95年に証明された。
 
1930年 静岡県浜松に生まれる
1952年 東京大学理学部数学科卒業
1957年 パリ、ポアンカレ研究所『近代的整数論』(谷山豊との共著)
1958年 プリンストン高等研究所
1959年 東京大学助教授
1961年 大阪大学教授
1964年 プリンストン大学教授
(アメリカ在住、プリンストン大学名誉教授 専門は整数論)

 東大卒業後、同大助教授などを経て、64年から99年までプリンストン大教授を務めた。77年に米数学会「コール賞」、91年度に朝日賞を受賞。



志村五郎(1930年2月23日)
の「誕生日の12次元」の「数」
「数」⇔「反転数(鏡の数)」


1.19300223⇔32200391
2.23051930⇔3915032
3.2231930⇔391322
4.19302302⇔20320391
5.2193023⇔3203912
6.23193002⇔20039132

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志村五郎(1930年2月23日)の「6つの数 (6 Number)シックスナンバー」
1.19300223
2.23051930
3.2231930
4.19302302
5.2193023
6.23193002

志村五郎(1930年2月23日)の「6つの反転数 (6 Inversion Number)シックス・インバージョン・ナンバー」
7.32200391
8.3915032
9.391322
10.20320391
11.3203912
12.20039132
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すごい「素数」が存在する?
 
問1 志村五郎(1930年2月23日)の場合
「数」を「素因数分解」する。
12Number(12ナンバー)
12Prime factorization(12個の素因数分解)
1.19300223=
2.23051930=
3.2231930=
4.19302302=
5.2193023=
6.23193002=
7.32200391=
8.3915032=
9.391322=
10.20320391=
11.3203912=
12.20039132=
 
 
問A 志村五郎(1930年2月23日)の場合
「数」→ 「APS素数」
12Number(12ナンバー)→ 12Prime(12プライム)
1.19300223→ 
2.23051930→ 
3.2231930→ 
4.19302302→ 
5.2193023→ 
6.23193002→ 
7.32200391→ 
8.3915032→ 
9.391322→ 
10.20320391→ 
11.3203912→ 
12.20039132→ 
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志村五郎 先生の 書籍 と 物語ss


谷山志村予想「フェルマーの最終定理」ss

フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、3 以上の自然数 n について、(xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫) / 「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社

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文系用読者:「教育者」としてのあの頃の感覚として読む
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フェルマーの最終定理 【著者】サイモン•シン(青木薫 訳) 【発行】新潮社(新潮文庫)

整数に関する問題は、問題を理解するのはやさしいが解くのはとてつもな く難しいことが多い。この本の表題ともなっている「フェルマーの最終定理」 の証明もそのような整数問題の1つであり、アマチュア・プロを問わず 300 年もの間、多くの数学者の挑戦を退けてきた問題である。1995 年最終的に 証明を成し遂げた勝者はアンドリュー・ワイルズという数学者であった。し かし、その証明への取り組みは試練に満ちており、7年間の隠密行動、そし て1度は証明できたと発表して、その後証明に穴があることがわかり1年余 りの間、公にさられた状態での穴埋め作業の末ようやく証明完了というドラ マが書かれています。谷山、志村、岩澤、肥田といった日本人数学者もからみ、困難な問題にチャレンジする人間模様を描いた物語として、一読を。

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理系用読者:「数学者」としてのあの頃の感覚として読む
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【書名】「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社


1993年6月23日に、プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言し、その後、証明の不備が見つかり、1年以上に苦考の末、1994年9月19日にその修正に成功したこの期間に、著者が証明の解説として数学セミナー読者向けに書いたものを集めたものである。厳密性はないが、極力丁寧に、正確に伝えようとする、著者の誠実さと、理解の深さが伝わってくる。原論文の 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras にも、整数論にも、非常に惹きつけられる内容だった。購入時にも読んだと思われるが、詳しく覚えていないところをみると、理解しようとはしていなかったのかもしれない。むろん、今回も十分な時間をかけて読んだとは言えないが。

以下は備忘録

「砂田利一『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』」(p.37)「ワイルス『ぼくは、フライとリベットの結果を知ったとき、風景が変化したことに気がついた。(中略)この時まで、フェルマの最終定理は、何千年間もそのまま決して解かれることがなく数学がほとんど注目することがない数論の他の[散発的かつ趣味的な]ある種の問題と同じようなものに見えていた。フライとリベットの結果によって、フェルマの最終定理は、数学が無視することのできない重要な問題の結果という形に変貌したのだ。(中略)ぼくにとって、そのことは、この問題がやがて解かれるであろうと言うことを意味していた』」(p.67)「清水英夫著『保型関数I, II, III』、志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』、Knapp『Elliptic curves』、河田敬義著『数論I, II, III』、藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』、上野健爾著『代数幾何学入門』、J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』、土井公二/三宅俊恒著『保型形式と整数論』、肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』、吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』、N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』」(p.123,4)「田口雄一郎さんの手紙に『Deligne さんの家はこの道の始まりのところ、森の入り口にあります。Deligne さんといへども、森羅万象の真理の最奥に至る道のほんの入口のところにゐるに過ぎないといふ、これは自然による卓抜な比喩であると思われます。ところが、恐ろしいことに彼の子供たちは毎日この道を通って森のむかうの学校に通ってゐるらしいのです。』とありました。フェルマーからの350年は大進歩でしたが、人類が続いてゆけば、それは今後何千年の数学の序曲であり、何段も何段も自然の深奥への新しい段階があることでしょう。」(p.239)「ガウス『どのように美しい天文学上の発見も、高等整数論が与える喜びには及ばない』ヒルベルト『数論には古くからの問題でありながら、今日も未解決のものが少なくない。その意味で、多くの神秘を蔵する分野であるが、他方、そこで展開される類体論のような、世にも美しい理論がある』」(p.245)「岩澤健吉『代数体と、有限体上の一変数関数体は、どこまでも似ていると信じてよい』」(p.246)「志村五郎は『整数論いたる所ゼータ関数あり』と述べたが今その言葉に『ゼータ関数のある所 岩澤理論あり』と続けて考えたい」(p.261)『ゼータ関数のある所 肥田理論あり』ともいえる。
 
動画
数学ミステリー白熱教室 (第1回から第4回)動画(フェルマー予想 から ラグランズプログラム)
https://www.youtube.com/watch?v=octSjc1Sk2U&list=PL6iz98WS2YpRGR2egcplCqKnx6PBr3czn 

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「フェルマーの最終定理」を理解したい人(参考 書籍紹介)

N.コブリンツ著(上田勝〔ほか〕訳)『楕円曲線と保型形式』
土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』
志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』
J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳)『楕円曲線論入門』
Knapp『Elliptic curves』
河田敬義著『数論I, II, III』
藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』
上野健爾著『代数幾何学入門』
肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
清水英夫著『保型関数I, II, III』
吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義』
砂田利一著『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』
 
志村五郎 書籍(日本語 一般向け)
(一部、数学では、一般向けでないものもあるので注意を)
 
原論文の
 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 
 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras
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論文集 (志村五郎)
Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.
Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.
Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.
Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.
など

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やや専門的内容
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/689.html

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~abenori/conf/20150817.html

http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~narita/ss2011_proceedings.pdf

http://ntw.sci.u-toyama.ac.jp/ss2017/

http://www.ist.aichi-pu.ac.jp/~tasaka/ss2018/index.html

https://core.ac.uk/download/pdf/42026066.pdf

ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。 また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、 肥田(晴三)の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を 経由するものであった。 
(世間では「谷山志村予想」だが、専門化の間では、「志村予想」である。)
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志村五郎 記憶の切繪図 鳥のように 700

志村五郎先生の書籍(1部)ss


「すべての楕円曲線は、モジュラーである」 
モジュラーの世界のイメージss
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あの頃 数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」
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ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。 また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、 肥田(晴三)の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を 経由するものであった。 
 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」
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以下、数学の学習テーマ?の計画?
「志村理論の研究」計画?

・・・・・・
整数論サマースクール「多重ゼータ値」
整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
整数論サマースクール「志村多様体とその応用」
整数論サマースクール 「非可換岩澤理論」
整数論サマースクール 「p 進簡約群の表現論入門」
整数論サマースクール 「Stark 予想」
整数論サマースクール 「保型形式のリフティング」
整数論サマースクール 「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
整数論サマースクール 「l 進ガロア表現とガロア変形の整数論」
整数論サマースクール 「保型 L 函数」
整数論サマースクール 「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」
整数論サマースクール 「Diophantine Equations」
整数論サマースクール 「Hilbert 保型形式」
整数論サマースクール 「基本群と Galois 表現」
整数論サマースクール 「岩澤理論」
整数論サマースクール 「概均質ベクトル空間」
整数論サマースクール 「ゼータ関数」
整数論サマースクール 「半整数ウェイトの保型形式」
整数論サマースクール 「代数群の整数論入門」
整数論サマースクール 「楕円曲線とその Arithmetic Moduli」
整数論サマースクール 「Siegel 保型形式入門」
整数論サマースクール 「Weil 表現入門」
整数論サマースクール 「等質空間と保型形式」
整数論サマースクール 「志村多様体と保型形式」
整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」


・整数論全般
加藤 和也, 斎藤 毅, 黒川 信重, 数論1(Fermatの夢と類体論), 岩波.
黒川 信重, 斎藤 毅, 栗原 将人, 数論2(岩沢理論と保型形式), 岩波.

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<数学の女王 「整数論 」 >数学者・志村五郎はなぜ東大を去ったか? 丸山眞男~戦後進歩的知識人との決別の理由/志村理論の始まりは・・・「すべての楕円曲線はモジュラーである」

東大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010)「数学の好きな人のために」(2012)「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)
 

<数学 「整数論」の世界的権威> 300年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。)
 

数学者(整数論) 志村五郎氏死去 (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日 

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参考

感動!「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 

数学 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 

京都 VSOPも感動! (谷山・志村予想 がカギ)350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 

京都 VSOPも感動!「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) 
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https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc&list=PL6PDU-7OA2gdvu3jhxo1QABgR9SGeCkCb



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〔NHKスペシャル〕魔性の難問 ~リーマン予想・天才たちの戦い~
https://www.youtube.com/watch?v=Kq347dxQYJY

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Beauty Is Suffering [Part 1 - The Mathematician]
https://www.youtube.com/watch?v=i0UTeQfnzfM

Fermat's Last Theorem: フェルマーの最終定理

https://www.youtube.com/watch?v=se7s17x39eA

「フェルマーの最終定理」1

https://www.nicovideo.jp/watch/sm20387050

「フェルマーの最終定理」2

https://www.nicovideo.jp/watch/sm20419989
「フェルマーの最終定理」3
https://www.nicovideo.jp/watch/sm20420156
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加藤文元
「ABC予想と新しい数学」

abc Conjecture - Numberphile


Popular Conjecture & Mathematical proof videos 1〜43

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完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)


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平成30年の読むべき30冊?「書籍 
参考

(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))
 

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)
 

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)
 

<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」

平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))

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「数」と「れきし」の世界へようこそ! 情報を整理して、数と遊ぼう! =「天空の城(てんくうのしろ)」で遊ぶ=

「数」と「れきし」の世界へようこそ!

「天空の城ラピュタ」って聞いたことあるかな? 

宮﨑 駿(みやざき はやお)監督の「アニメーション映画」だね!

日本にも、「天空の城(てんくうのしろ)」があるらしい!

こんなところ!
インターネットで「天空の城」を調べたら、兵庫県・竹田城跡と岡山県・備中松山城などがみつかった。
竹田城跡 兵庫県 雲海

兵庫県・竹田城跡(たけだじょうせき)        雲海

備中松山城 岡山県 雲海

岡山県・備中松山城(びっちゅうまつやまじょう)     雲海

雲海(うんかい)にうかぶ2つの「天空の城」です。

兵庫県・竹田城跡と岡山県・備中松山城の簡単な説明をするね。
(難しい漢字は、辞書で調べるよ。班・グループで調べてもよい。先生が簡単に説明してもよい。)

雲海(うんかい)の下の「謎(なぞ)」を解いていく。あわせて、「数」の謎(なぞ)を解いていこう。

地図で場所を確認する。(下をクリック!)
2つ「天空の城」の場所
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「兵庫県・竹田城跡」の資料A
兵庫県朝来市和田山町竹田 全国でも珍しい完存する山城遺跡で、東西約100m、南北約400mに及ぶ。天守台は標高353.7(354)mの山頂に築かれていた。秋から冬にかけて朝霧が発生し、雲海に包まれた天空の城を見ることができる。
本丸の海抜は351mになるので標高差は20メートルとなる。徒歩 駅裏の山道を使った場合約25分(車道を使った場合約51分)を経て至る。歩行時間:51分です。
虎が臥(ふ)せているように見えることから「虎臥城(とらふすじょう・こがじょう)」とも呼ばれている。


築城年 1431年(永享3年)(伝承)

廃城年 1600年(慶長5年)

(経度,緯度)=(35.30039,134.828963)

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「岡山県・備中松山城」の資料B
岡山県高梁市内山下1-1 標高430mと、現存する城郭としてはもっとも高所に建つことで知られる備中松山城。天守閣、二重櫓、土塀の一部が昔の姿で残り、重要文化財に指定されている。
海抜約431mの本丸へは、麓の御根小屋から約1,500m、1時間(約61分)ほどの道のりの山道を経て至る。(ふいご峠から城の本丸付近へは山道を徒歩20分程度の道のりである。)歩行時間:61分です。
別名、高梁城(たかはしじょう)、国の史跡、日本100名城にえらばれている。

築城年 1240年

廃城年 1874年(明治7年)

(経度,緯度)=(34.809082,133.622306)

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今日は、上の「数」をつかって遊びます。
「数」をバラバラにする操作を「素因数分解(そいんすうぶんかい)する」といいます。

ボタンを押すと、「素因数分解(そいんすうぶんかい)」されます。
( 下に素因数分解の説明があります。 「*」は、かけざんの記号「×」と同じです。)
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「数」の実験(じっけん)してみる。

さあ、好きな「数」を入れてみましょう。(班・グループで競争してみましょう。)
A.   「1024」のような数がたくさん表示されるような「数」を探しましょう。(7個以上の「数」のかけざんを探しましょう。)

B.  「1023」のような数が異なるような数をみつけましょう。(3個以上の「数」のかけざんを探しましょう。)

C.  「2から50」までの数を順番に入れてもましょう。(数がどのように変化するか?確認しましょう。)

(CC. 「2から150」までの数を順番に入れてもましょう。(数がどのように変化するか?確認しましょう。)
(CCC. 「2から1000」までの数を順番に入れてもましょう。(数がどのように変化するか?確認しましょう。)
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実験(じっけん)の結果(けっか)を予想してみる。

(班・グループで話し合い相談して、結果を発表しよう。)
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今日は、上の「資料A」と「資料B」の「数」をつかって遊びます。

「資料A」と「資料B」の情報を整理するね!

わかりやすくするために、表を作成しよう!

  岡山県・備中松山城 と 兵庫県・竹田城跡
1  標 高:

2 本丸の海抜:

3 歩行時間:

4 築城年:

5 廃城年:

(正解は、下にあります。 用紙を作成して、約5分ぐらいで、表を完成させよう!)

=資料の補足1=
経度(けいど)と緯度(いど)について

兵庫県・竹田城跡
(経度,緯度)=(35.30039,134.828963)

岡山県・備中松山城

(経度,緯度)=(34.809082,133.622306)


場所を数値的に表現する方法の一つが緯度・経度です。地理学的経緯度と呼ばれるこの方法は、南北を表す緯度と東西を表す経度の2つの要素から成り立ちます。

緯度(いど)・・・・・地球議の横の線
緯度とは、赤道を0°とし、南北へそれぞれ90°まで表します。北緯90°,南緯90°はそれぞれ北極,南極です。この角度は、その点に接する線と北極と南極を結ぶ地軸(青い線)との成す角を表します。

経度(けいど)・・・・・地球議の縦の線
経度とは、旧グリニッジ天文台跡(ロンドン)を通る南北の線(茶色の線)を0°とし、東西へそれぞれ180°まで表します。東経180°と西経180°は同じ場所を示します。 (南北に通る線を子午線といい、旧グリニッジ天文台跡を通る基準となる子午線を本初子午線といいます。) この角度は、その点を通る子午線と本初子午線との角度を表します。

経度と緯度を四捨五入すると、

兵庫県・竹田城跡
(経度,緯度)=(35,135)
岡山県・備中松山城

(経度,緯度)=(35,134)


となる。


経度と緯度を1000000倍して、地球を「計測」して、素因数分解してみよう。


兵庫県・竹田城跡
(経度×1000000,緯度×1000000)=(35300390,134828963)
岡山県・備中松山城
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)



=資料の補足2=
素因数分解(そいんすうぶんかい)について

素因数分解(そいんすうぶんかい)とは、ある正の整数を「素数(そすう)」の積(かけざん)の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 とします。
(素因数分解はただ 1 通りに表されます。小さい素数から「積(かけ算)」のかたちに表します。)
6を素因数分解すると、6=2×3
8を素因数分解すると、8=2×2×2
12を素因数分解すると、12=2×2×3
・・・・・・・

100以下の「素数(そすう)」は、小さい順に次のようになる。「素数(そすう)」は、積(かけざん)のかたちには、書かないきまりになっています。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


「素数は、無限個あること」「素因数分解はただ 1 通りに表されること」「素数は、数が大きくなるにしたがって、少なくなること」等が知られています。

「素因数分解はただ 1 通りに表されること」について
「6=2×3=3×2」 は同じであるので、一通りで表せるということです。
「12=4×3」ですが、4が2×2と素因数分解できるので、12=2×2×3 と表します。

世界の多くの国(コンピューターの世界)では、積(かけざん)の記号は、「×」ではなく、「*」で表します。


2を素因数分解すると、2=2
3を素因数分解すると、3=3
4を素因数分解すると、4=2*2
5を素因数分解すると、5=5
6を素因数分解すると、6=2*3
7を素因数分解すると、7=7
8を素因数分解すると、8=2*2*2
12を素因数分解すると、12=2*2*3
・・・・・・・

91を素因数分解すると、91=7*13
93を素因数分解すると、93=3*31
・・・・・・・


詳しいことは、中学校で学びます。
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「資料A」と「資料B」の情報を整理しました。
表にまとめると、下のようになる。
(次にこの表の「数」を素因数分解してみよう。
素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を表にまとめてみよう。)

例 1024  を素因数分解すると
1024=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
「最も大きな素数」は、2 となる。     1024→2


例 1023  を素因数分解すると
1023=3*11*31
「最も大きな素数」は、31 となる。   1023→31


表  岡山県・備中松山城 と 兵庫県・竹田城跡
1  標 高:  430m と 354m

2 本丸の海抜:431m   と  351m

3 歩行時間:     61分    と  51分

4 築城年:       1240年  と  1431年

5 廃城年:       1874年  と   1600年

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この数を使って、素因数分解してみましょう。
素因数分解 備中松山城 と 竹田城跡
1  標 高:  430=   と 354=

2 本丸の海抜: 431=       と   351=

3 歩行時間:       61=         と   51=

4 築城年:       1240=        と  1431=

5 廃城年:        1874=       と  1600=


素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を求めよう。
「数」→「最も大きな素数」備中松山城と竹田城跡
1  標 高: 430→   と 354→

2 本丸の海抜:431→         と 351→

3 歩行時間:      61 →             と 51→

4 築城年:        1240 →          と 1431→

5 廃城年:        1874→           と 1600→


「最も大きな素数」   岡山県・備中松山城    と   兵庫県・竹田城跡
1  標 高:          
2 本丸の海抜:       
3 歩行時間:                     
4 築城年:                    
5 廃城年:                     
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解答例(下をクリック)
解答例
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発展 課題

自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。
また、自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。

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           備中松山城  と  竹田城跡

6 経度の四捨五入:35  と  35

7 緯度の四捨五入:134 と  135

8 (廃城年)-(築城年)+1: 635 と170

9 経度×1000000: 
       34809082  と  35300390

10 緯度×1000000:
       133622306 と 134828963 
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上の2つの「数」の謎(なぞ)へ
上の2つの「数」の謎(なぞ) 
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発展 課題

自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。
また、自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。

「自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」」を調べるサイトへ
「自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」」を調べるサイト
小学校 先生
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